以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)．假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，設(shè)這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望，
（1）1；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
一個(gè)袋中裝有8個(gè)大小質(zhì)地相同的球，其中4個(gè)紅球、4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出四個(gè)球，設(shè)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7， 8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題。某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）：
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，則
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M．
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,直接由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等列式求解
的值；
（2）分值從
共
種情況，由（1）中求得的結(jié)果可得，當(dāng)
時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率；
(3)用枚舉法列出所有可能的成績(jī)結(jié)果，查出兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為
的情況數(shù)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率，然后列分布列，根據(jù)公式
,此題屬于基礎(chǔ)題型,關(guān)鍵是讀懂題，就能拿滿分.
試題解析：（1）依題意，得： 
解得 
． 3分
（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件
，
依題意 
，共有種可能．
由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，
所以當(dāng)
時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有
種可能．
因此乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率
． 7分
（3）解：當(dāng)
時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有
種， 它們是：
,
,
,
,
,
,,，
則這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有取值為
因此
，
，
，
，
． 10分
所以隨機(jī)變量
0 1 2 3 4 
的分布列為：
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，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為
的概率.
(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，僅有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多.如果從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率.
為取得紅球的個(gè)數(shù)．
（1）求的分布列；
（2）若摸出4個(gè)都是紅球記5分，摸出3個(gè)紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．
表示事件“抽到兩 題的編號(hào)分別為
,且
＜
”.
（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來；
（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率.
，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5
次，求：
(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；
(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．
場(chǎng)次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場(chǎng)次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場(chǎng)1 22 12 客場(chǎng)1 18 8 主場(chǎng)2 15 12 客場(chǎng)2 13 12 主場(chǎng)3 12 8 客場(chǎng)3 21 7 主場(chǎng)4 23 8 客場(chǎng)4 18 15 主場(chǎng)5 24 20 客場(chǎng)5 25 12
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6，一場(chǎng)不超過0.6的概率；
（3）記
為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記
為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較
與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
兩次摸出的球顏色相同的概率是 ；
(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．
同步練習(xí)冊(cè)答案
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