Question

從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）計(jì)算甲乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪一人參賽．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，不難算出甲乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）由（1）中求出的特征數(shù)，比較可得雖然甲乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但是乙的成績(jī)更加穩(wěn)定一點(diǎn)，故選擇乙參賽更好．

解答：解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得甲射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是

.

x甲

=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，
由此可得甲射擊命中環(huán)數(shù)的方差是s_甲²=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]=3
∴甲射擊命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是s_甲=

3

≈1.732
同理可得：乙射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是

.

x 乙

=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
乙射擊命中環(huán)數(shù)的方差是s_乙²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2
乙射擊命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是s_乙=

1.2

≈1.095．
（2）∵

.

x甲

=

.

x 乙

，且s_甲＞s_乙
∴甲、乙兩的成績(jī)相當(dāng)，但甲的發(fā)揮沒有乙穩(wěn)定，因此選擇乙參賽更好．

點(diǎn)評(píng)：本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和對(duì)特征數(shù)的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．