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          已知向量
          p
          =（2，-1），
          q
          =（x，2），且
          p
          ⊥
          q
          ，則|
          p
          +λ
          q
          |的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
          
                
          專題：平面向量及應用
          
                
          分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的性質、二次函數(shù)的單調性即可得出．
          
                
          解答：
                解：∵
          p
          ⊥
          q
          ，∴
          p
          •
          q
          =0，
          ∴2x-2=0，解得x=1．
          ∴
          p
          +λ
          q
          =（2，-1）+λ（1，2）=（2+λ，-1+2λ）．
          ∴|
          p
          +λ
          q
          |=
          		(2+λ)2+(-1+2λ)2
          =
          		5λ2+5
          ≥
          		5
          ，當且僅當λ=0時取等號．
          ∴|
          p
          +λ
          q
          |的最小值為
          		5
          ．
          故答案為：
          		5
          ．
                
          
                
          點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的性質、二次函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=3，b=
          		3
          ，sinC=2sinA．
          （Ⅰ）求角B；
          （Ⅱ）設f（x）=2cos（2x+B）+4cos2x，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
          π
          2
          ，π]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，C-A=
          π
          2
          ，sinA=
          		3
          3
          ．
          （1）求sinC的值；
          （2）若BC=
          		6
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分別為
          1
          2
          和P，若已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為
          8
          3
          ．
          （Ⅰ）求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
          （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球3次，將兩人投中的次數(shù)之差的絕對值記為ξ，求ξ的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          -(
          1
          2
          )x，a≤x＜0
          -x2+2x， 0≤x≤4
          的值域為[-8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實數(shù)x，y滿足約束條件
          2x-y≥2
          3x+4y≤12
          y≥-2
          ，則z=x-3y的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則該長方體的外接球的表面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=
          sinx-2
          sinx+2
          的值域是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若某程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，則該程序運行后輸出的結果是
           
          ．
          

			
          

			
          
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