Question

雙曲線

x2

16

-

y2

b2

=1的一條準線恰好與圓x²+y²+2x=0相切，則雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：化圓為標準方程，得該圓以（-1，0）為圓心且半徑r=1，得到它在x軸上的交點為（-2，0）和原點．結合題意得雙曲線的左準線為x=-2，因此建立關于b的等式解出b值，即可算出此雙曲線的離心率．

解答：解：圓x²+y²+2x=0化成標準方程，得（x+1）²+y²=1
∴該圓以（-1，0）為圓心，半徑r=1
∵圓（x+1）²+y²=1在x軸上的交點為（-2，0）和原點
∴結合題意，得雙曲線

x2

16

-

y2

b2

=1的左準線為x=-2
可得

a2

c

=

16

16+b2

=2，解之得b²=48，c=

16+b2

=8
雙曲線的離心率為e=

c

a

=2
故答案為：2

點評：本題給出雙曲線的一條準線與已知圓相切，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．