Question

觀察下列等式：

sinα

cosα

=tanα

sinα+sin3α

cosα+cos3α

=tan2α

sinα+sin3α+sin5α

cosα+cos3α+cos5α

=tan3α
…
歸納得

sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α

cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α

=

tan（nα）

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給等式，可以發(fā)現(xiàn)：左邊分子、分母角的系數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，分子為正弦的和，分母為余弦的和，右邊則為nα的正切值，故可得結(jié)論．

解答：解：由等式：

sinα

cosα

=tanα

sinα+sin3α

cosα+cos3α

=tan2α

sinα+sin3α+sin5α

cosα+cos3α+cos5α

=tan3α
…
可知其規(guī)律為：左邊分子、分母角的系數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，分子為正弦的和，分母為余弦的和，右邊則為nα的正切值，由此可知

sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α

cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α

=tan（nα）
故答案為：tan（nα）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)閱讀題目，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件，總結(jié)歸納其規(guī)律，從而得出一般性的結(jié)論．