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          如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．
          


          


          求證：（1）；
          


          （2）求三棱錐的體積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明詳見解析；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）作，O為垂足，而，可證O為AC的中點，得，可證四邊形為平行四邊形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC.  
          


          （2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點，可知F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
          


          試題解析：證明：（1）
在平面內(nèi)，作，O為垂足．
          


          因為，所以，即O為AC的中點，所以.       
3分
          


          因而．因為側(cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
          


          所以底面ABC.                
6分
          


          


          （2）F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=.              
8分
          


          所以.         
12分
          


          考點：平面與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面垂直的判定以及棱錐的體積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
          （1）求證：AC⊥面ABC1；
          （2）求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
          （3）求此三棱柱體積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點（重心為三條中線的交點）．E是線段BC1上一點且BE=
          13
          BC1          ．
          （1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
          （2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•成都二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AB=
          		2
          ，∠CAA1=∠BAA1=135°．
          （1）求∠BAC的大��；
          （2）若底面△ABC的重心為G，側(cè)棱AA1=4，求GC1與平面A1B1C1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角．
          （Ⅰ）求此斜三棱柱的表面積．
          （Ⅱ）求三棱錐B′-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中點，側(cè)棱與底面成角，側(cè)面與側(cè)面成角.
            
          （1）求證：四邊形是矩形；（2）求斜三棱柱的體積.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案