【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：對于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當x＞0時，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0
【答案】B
【解析】解：由題意，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)， ∵當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴當x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，
∴當x＞0時，f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，
即當x＞0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故選：B．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（I）證明：A，P，O，M四點共圓；
（II）求∠OAM＋∠APM的大�。�
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【題目】設(shè)ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則 
的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵，現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的
，且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設(shè)甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：
理財金額 |
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乙理財相應(yīng)金額的概率 |
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丙理財相應(yīng)金額的概率 |
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（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；
（2）若甲獲得獎勵為
元，求
的分布列與數(shù)學期望．
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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ 
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
）
B.（ 
）
C.（ 
）
D.（ 
）
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【題目】綜合題。
（1）已知a，b∈（0，+∞），求證：x，y∈R，有 
≥ 
；
（2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同時大于1．
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【題目】如圖，在四棱柱
為長方體，點
是
上的一點.
（1）若
為
的中點，當
為何值時，平面
平面
；
（2）若
， 
，當
時，直線
與平面
所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．
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