Question

（理）設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，l的斜率等可能地取1，，-1，-，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變?chǔ)蔚臄?shù)學(xué)期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：從4個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有4種結(jié)果，當(dāng)給定直線的斜率時(shí)，寫出直線的方程，作出原點(diǎn)到直線的距離，得到變量有三個(gè)值，概率比較直接，寫出期望值．
解答：解：從4個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有5種結(jié)果，
當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線的方程是：x-y+1=0
原點(diǎn)到直線的距離是，
當(dāng)直線斜率是時(shí)，直線的方程是 x-y+1=0，
原點(diǎn)到直線的距離是，
當(dāng)斜率是-時(shí)，直線的方程是 x+y-1=0，
原點(diǎn)到直線的距離是，
∴p（ξ=）=，p（ξ=）=，p（ξ=）=，
∴期望值是 ×+×+×=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和點(diǎn)到直線的距離，是一個(gè)綜合題目，解題的關(guān)鍵是，寫出四條直線的方程，求出距離．