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          【題目】過直線上的點作橢圓的切線，切點分別為，聯(lián)結(jié)．
          （1）當點在直線上運動時，證明：直線恒過定點；
          （2）當時，定點平分線段．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析
          【解析】
          設．則橢圓過點的切線方程分別為．因為兩切線都過點，所以，．
          這表明點均在直線①
          上．由兩點決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中滿足直線的方程．
          （1）當在直線上運動時，可理解為取遍一切實數(shù)，相應的為．代
          入式①消去得②
          對一切恒成立．
          變形可得對一切恒成立．
          則．由此得直線恒過定點．
          （2）當時，由式②知．解得．
          代入式②得的方程為③
          將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得．
          由此得截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即．
          代入式③可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標，即．
          這就是說，點平分線段．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）設函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知元集合的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數(shù)的立方和為.問：是否存在不小于3的正整數(shù)，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.
          （1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；
          （2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；
          短潛伏者
          長潛伏者
          合計
          60歲及以上
          90
          60歲以下
          140
          合計
          300
          附表及公式：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義一個“希望結(jié)合”（）簡稱如下：為一個非空集合，它滿足條件“若，則”。試問：在集合中，一共有多少個“希望子集合”？請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個半徑為r的小球與一個半徑為R的大球在一個內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個方向自由運動。若，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識.對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進行統(tǒng)計分析，得出表數(shù)據(jù)：
          （天）
          （天）
          （1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關于的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數(shù)為時空氣數(shù)值不合格的天數(shù).
          參考公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋中裝著10個外形完全相同的小球，其中標有數(shù)字1的小球有1個，標有數(shù)字2的小球有2個，標有數(shù)字3的小球有3個，標有數(shù)字4的小球有4個.
          現(xiàn)從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個小球上的最大數(shù)字，求：
          （1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
          （2）隨機變量的分布列；
          （3）計算介于20分到40分之間的概率.
          

			
          

			
          
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