若將有理數(shù)集
分成兩個非空的子集
與
，且滿足
，
，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱
為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（ ）
| A．沒有最大元素，有一個最小元素 |
| B．沒有最大元素，也沒有最小元素 |
| C．有一個最大元素，有一個最小元素 |
| D．有一個最大元素，沒有最小元素 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于集合
，如果定義了一種運(yùn)算“
”，使得集合
中的元素間滿足下列4個條件：
（ⅰ）
，都有
；
（ⅱ）
，使得對
，都有
；
（ⅲ），
，使得
；
（ⅳ）
，都有
，
則稱集合對于運(yùn)算“
”構(gòu)成“對稱集”．
下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：
①
，運(yùn)算“”為普通加法；
②
，運(yùn)算“”為普通減法；
③
，運(yùn)算“”為普通乘法．
其中可以構(gòu)成“對稱集”的有 ．（把所有正確的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
在①．1
{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}；
③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④．
{0}上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是： （ ）
| A．1個 | B．2個 | C．3個 | D．4個 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)
是R上的一個運(yùn)算，A是R的一個非空子集，若對任意
、
A，有
，則稱A對運(yùn)算封閉。下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是
| A．自然數(shù)集 | B．整數(shù)集 | C．有理數(shù)集 | D．無理數(shù)集 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)非空集合
滿足：當(dāng)
時，有
，給出如下三個命題：
①若
則
；②若
則
； ③若
則
．
其中正確命題的是（ ）
| A．① | B．①② | C．②③ | D．①②③ |
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，定義集合
，記集合
中的元素個數(shù)為
．若
是公差大于零的等差數(shù)列，則
，
，若
，則
.
，集合
，則
（ ）
