Question

已知圓M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
（A）對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點；
（C）對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是

 

．（寫出所有真命題的代號）

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后求出圓心到已知直線的距離d利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)與半徑r比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系，得到正確答案即可．

解答：解：圓心坐標(biāo)為（-cosq，sinq），圓的半徑為1
圓心到直線的距離d=

|-kcosθ-sinθ|

1+k2

=

1+k2 |sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=-

k

1+k2

，cosφ=-

1

1+k2

）
所以直線l與圓M有公共點，且對于任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使直線l與圓M相切，
故答案為：（B）（D）

點評：此題要求學(xué)生會利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來判斷直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．