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				已知a,b都是正數(shù)，并且a≠b，求證：a5+b5＞a2b3+a3b2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：證明不等式時，作差比較是最基本的方法，關(guān)鍵在于提取公因式分解因式，對于立方和、立方差、平方差的分解要能熟練運用，通過判斷每個因式的符號確定差的符號.
          證明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
          =a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)
          =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).
          ∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a2+ab+b2＞0.
          又∵a≠b，∴(a-b)2＞0，∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,
          即a5+b5＞a2b3+a3b2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a, b都是正數(shù)，并且a ?? b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a , b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標系xOy內(nèi), 以兩點A (a ,0 )和B (0,b )為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi).
            
          （1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}內(nèi)， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內(nèi)畫出這個約束條件表示的平面區(qū)域； 
            
          （2）當(dāng)(a, b )在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a , b）的值.（14分） 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：。
          


           
          

			
          

			
          
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