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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6,點P在AC上,且AP=2PC,過P作四面體的截面,使截面平行于直線AB和CD,則該截面的周長為( )
          A.16
          B.12
          C.10
          D.8

          【答案】B
          【解析】解:∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6,點P在AC上,

          且AP=2PC,過P作四面體的截面,使截面平行于直線AB和CD,

          作PH∥CD,交AD于H,過H作HF∥AB,交BD于F,作FE∥CD,

          交BC于E,連結PE,

          則四邊形PEFH是過P作四面體的截面,且截面平行于直線AB和CD,

          ∵AP=2PC,三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6,

          ∴PH=EF= ,HF=PE= ,

          ∴該截面PEFH的周長為:4+4+2+2=12.

          所以答案是:B.

          【考點精析】通過靈活運用棱錐的結構特征,掌握側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方即可以解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為 ,(t為參數),直線l2的參數方程為 ,(m為參數).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
          (1)寫出C的普通方程;
          (2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關,調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機調研了50名女性和50名男性,根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖
          (Ⅰ)完成下列2×2列聯表:

          喜歡旅游

          不喜歡旅游

          合計

          女性

          男性

          合計

          (II)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”
          附:

          P(K2≥k0

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數 的圖像如圖所示.

          (1)求函數的解析式;

          (2)當時,求函數的最大值和最小值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且AD=2,NB=1,CD=MD=3.

          (1)過B作平面BFG∥平面MNC,平面BFG與CD、DM分別交于F、G,求AF與平面MNC所成角的正弦值;
          (2)E為直線MN上一點,且平面ADE⊥平面MNC,求 的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,經過點F的直線l與拋物線交于P,Q兩點,弦PQ的中點為N,經過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T.

          (Ⅰ)若直線l的斜率為1,且|PQ|=4,求拋物線C的標準方程;
          (Ⅱ)證明:無論p為何值,以線段TN為直徑的圓總經過點F.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知點是圓內一點,直線.

          (1)若圓的弦恰好被點平分,求弦所在直線的方程;

          (2)若過點作圓的兩條互相垂直的弦,求四邊形的面積的最大值;

          (3)若, 上的動點,過作圓的兩條切線,切點分別為.證明:直線過定點.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】橢圓C: 的左右焦點分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1 , PF2 , 設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C:ρ=2 cos(θ﹣ ).
          (Ⅰ) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
          (Ⅱ) 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.

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