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          已知點P是直角坐標平面xOy上的一個動點，|OP|=
          		2
          （點O為坐標原點），點M（-1，0），則cos∠OPM的取值范圍是
          [
          		2
          2
          ，1]
          [
          		2
          2
          ，1]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設P（x，y），表示出
          PO
          =（-x，-y），
          PM
          =(-1-x，-y)          ．利用向量夾角的坐標表示建立cos∠OPM關于x的函數(shù)表達式，求出函數(shù)值域即可．
          解答：解：由題意可知，點P的軌跡是以原點O為圓心，
          		2
          為半徑的圓．
          設P（x，y），
          PO
          =（-x，-y），
          PM
          =(-1-x，-y)
          cos∠OPM=
          PO
          •
          PM
          |
          PO
          |×|
          PM
          |
          =
          1+x2+y2
          		x2+y2
          ×
          		(-1-x)2+(-y)2
          =
          2+x
          		2
          ×
          		3+2x

          令
          		6+4x
          =t          ，則x=
          t2-6
          4
          ，則y=
          t2+2
          4t
          ≥
          2
          		2
          t
          4t
          =
          		2
          2
          ，即cos∠OPM的最小值為
          		2
          2

          當點P在x軸時，∠OPM=0，cos∠OPM=1．
          故答案為：[
          		2
          2
          ，1]
          點評：本題考查向量夾角求解，函數(shù)思想，數(shù)形結合思想，關鍵是建立函數(shù)關系式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
          d2
          d1
          =
          		2
          2
          ．
          （1）求動點P所在曲線C的方程；
          （2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
          （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
          a2
          c
          、點F（-c，0）、曲線C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0，c=
          		a2-b2
          )          ，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
           
           （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-
          p
          2
          -1          （p是正常數(shù)）的距離為d1，到點F(
          p
          2
          ，0)          的距離為d2，且d1-d2=1．（1）求動點P所在曲線C的方程；
          （2）直線l 過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-
          p
          2
           的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證=
          FM
          •
          FN
          =0          ；
          （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FEN（A、B、M、N是（2）中的點），λ=
          S
          2
          2
          S1S3
          ，求λ 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
          d2
          d1
          =
          		2
          2
          ．
          （1）求動點P所在曲線C的方程；
          （2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
          （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使
          S
          2
          2
          =λS1S3          成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-
          p
          2
          -1          （p是正常數(shù)）的距離為d1，到點F(
          p
          2
          ，0)          的距離為d2，且d1-d2=1．
          （1）求動點p所在曲線C的方程
          （2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-
          p
          2
          的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證：FM⊥FN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年重慶市高三第五次月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線的距離為d1，到點F（–
1，0）的距離為d2，且．
          


          (1)   
求動點P所在曲線C的方程；
          


          (2)   
直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；
          


          (3)   
記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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