已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性,(2)若關于的方程有兩解.求實數(shù)的取值范圍,(3)若.記.試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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已知函數(shù)

．
（1）判斷函數(shù)

的奇偶性；（4分）
（2）若關于

的方程

有兩解，求實數(shù)

的取值范圍；（6分）
（3）若

，記

，試求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值.（10分）

（1）當

時，

為偶函數(shù)；當

時，

為非奇非偶函數(shù)。(4分)
（2）

；（3）

試題分析：（1）當

時，

為偶函數(shù)；（3分）
當

時，

為非奇非偶函數(shù)。(4分)
（2）由

，得

或

（6分）
所以

則

（10分）（用圖象做給分）
（3）

（12分）
當

時，

在

上遞減，在[

,2]上遞增,

（15分）
當

時,

（17分）
當

時,

(19分)
所以，

（20分）
點評：函數(shù)的性質是高考考查的重點內容．根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性的定義，能判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調性，從數(shù)形結合的角度認識函數(shù)的單調性和奇偶性，掌握求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知

對于任意實數(shù)

滿足

，當

時，

.
（1）求

并判斷

的奇偶性；
（2）判斷

的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知

,集合

,
集合

,若

，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值（結果取整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)

、

都是奇函數(shù)，

在

上有最大值5，則

在

上有最小值__________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)

是定義在

上的奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）

；
（2）若

在 [0,

上有最小值 -1，則

在

上有最大值1；
（3）若

在 [1,

上為增函數(shù)，則

在

上為減函數(shù)；
（4）若

時，

；則

時，

。
其中正確的序號是：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x) (x∈R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) (x∈R)是偶函數(shù)，則

A．函數(shù)f[g(x)]是奇函數(shù)	B．函數(shù)g[f(x)]是奇函數(shù)
C．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)	D．函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)