Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，cosθ-sinθ的值是

-

7

5

．

Answer 1

分析：利用平方關系和倍角公式即可得出．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，∴cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ=

1

25

，∴1+sin2θ=

1

25

，∴sin2θ=-

24

25

．
∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，∴cosθ＜sinθ．
∴cosθ-sinθ=-

(cosθ-sinθ)2

=-

1-sin2θ

=-

1+ 24 25

=-

7

5

．
故答案為-

7

5

．

點評：熟練掌握平方關系和倍角公式是解題的關鍵．