Question

已知數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n∈N^*時(shí)，有2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，且a₁=

1

5

，a_n≠0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=

1

2n+3

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列遞推式，化簡(jiǎn)可得{

1

an

-3}組成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，
∴

1

an+1

-3=2(

1

an

-3)
∵a₁=

1

5

，∴

1

a1

-3=2
∴{

1

an

-3}組成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴

1

an

-3=2n
∴a_n=

1

2n+3

故答案為：

1

2n+3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判斷，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于中檔題．