Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x，又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-

2

x

的正零點(diǎn)，則f（-2），f（a），f（1.5）的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合零點(diǎn)定理求得a與1.5和2的關(guān)系：1.5＜a＜2，然后利用求導(dǎo)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再有單調(diào)性使問題得到解決．

解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，易知g（x）為增函數(shù)，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜lne-

4

3

＜0，
于是由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間（1.5，2）內(nèi)g（x）存在零點(diǎn)，
再由單調(diào)性結(jié)合題意可知a就為這個(gè)零點(diǎn)，因此有1.5＜a＜2．
又當(dāng)x≥0時(shí)，直接求導(dǎo)即得f′（x）=2xln2，
于是當(dāng)x＞1時(shí)，我們有f'（x）＞2ln2＞0，
由此可見f（x）在（1，+∞）上單調(diào)增，可見必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），
而又由于f（x）為偶函數(shù)，
所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故答案為f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類問題．關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大�。�