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        1. 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=2x,又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-
          2x
          的正零點,則f(-2),f(a),f(1.5)的大小關系是
           
          分析:結合零點定理求得a與1.5和2的關系:1.5<a<2,然后利用求導確定函數(shù)f(x)的單調性,再有單調性使問題得到解決.
          解答:解:當a>0時,易知g(x)為增函數(shù),而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
          4
          3
          <lne-
          4
          3
          <0,
          于是由零點存在定理可知在區(qū)間(1.5,2)內g(x)存在零點,
          再由單調性結合題意可知a就為這個零點,因此有1.5<a<2.
          又當x≥0時,直接求導即得f′(x)=2xln2,
          于是當x>1時,我們有f'(x)>2ln2>0,
          由此可見f(x)在(1,+∞)上單調增,可見必有f(1.5)<f(a)<f(2),
          而又由于f(x)為偶函數(shù),
          所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
          故答案為f(1.5)<f(a)<f(-2).
          點評:本題考查的是函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合類問題.關鍵是利用函數(shù)的單調性來比較大。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          14、已知f(x)是R上的偶函數(shù),f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個單位長度,得到一個奇函數(shù)的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
          -1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
          2x
          的零點,比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號連接為
          f(1.5)<f(a)<f(-2).
          f(1.5)<f(a)<f(-2).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=
          x

          (1)求當x<0時,f(x)的表達式
          (2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調性,并用定義加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,則f(2008)的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知下列四個命題:
          ①命題“已知f(x)是R上的減函數(shù),若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
          ②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
          ③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
          ④“sinx=
          1
          2
          ”是“x=
          π
          6
          ”的充分不必要條件.
          其中正確的是( 。

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