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        1. 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x,又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-
          2x
          的正零點(diǎn),則f(-2),f(a),f(1.5)的大小關(guān)系是
           
          分析:結(jié)合零點(diǎn)定理求得a與1.5和2的關(guān)系:1.5<a<2,然后利用求導(dǎo)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性,再有單調(diào)性使問題得到解決.
          解答:解:當(dāng)a>0時(shí),易知g(x)為增函數(shù),而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
          4
          3
          <lne-
          4
          3
          <0,
          于是由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間(1.5,2)內(nèi)g(x)存在零點(diǎn),
          再由單調(diào)性結(jié)合題意可知a就為這個(gè)零點(diǎn),因此有1.5<a<2.
          又當(dāng)x≥0時(shí),直接求導(dǎo)即得f′(x)=2xln2,
          于是當(dāng)x>1時(shí),我們有f'(x)>2ln2>0,
          由此可見f(x)在(1,+∞)上單調(diào)增,可見必有f(1.5)<f(a)<f(2),
          而又由于f(x)為偶函數(shù),
          所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
          故答案為f(1.5)<f(a)<f(-2).
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類問題.關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、已知f(x)是R上的偶函數(shù),f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
          2x
          的零點(diǎn),比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號(hào)連接為
          f(1.5)<f(a)<f(-2).
          f(1.5)<f(a)<f(-2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
          x

          (1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式
          (2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,則f(2008)的值為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知下列四個(gè)命題:
          ①命題“已知f(x)是R上的減函數(shù),若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
          ②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
          ③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
          ④“sinx=
          1
          2
          ”是“x=
          π
          6
          ”的充分不必要條件.
          其中正確的是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案