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				如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點(diǎn).
          (1)求直線AC與PB所成角的余弦值;
          (2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥面PAC,并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)設(shè)AC∩BD=O,連結(jié)OE,則OE∥PB,
          ∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.
              在△AOE中,AO=1,OE=PB=,AE=PD=,
          ∴cos∠EOA==,
              即AC與PB所成角的余弦值為.
          (2)在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,則∠ADF=.
              連結(jié)PF,則在Rt△ADF中,DF==,AF=ADtan∠ADF=.
              設(shè)N為PF的中點(diǎn),連結(jié)NE,則NE∥DF.
          ∵DF⊥AC,DF⊥PA,
          ∴DF⊥面PAC.
              從而NE⊥面PAC.
          ∴N點(diǎn)到AB的距離=AP=1,N點(diǎn)到AP的距離=AF=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案