已知函數(shù)的定義域為
,對于任意的
,都有
,且當(dāng)
時,
,若
.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:是
上的減函數(shù);
(3)求函數(shù)在區(qū)間
上的值域.
見解析。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù) 奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。
(1)運用賦值法得到關(guān)于f(x),f(-x)的關(guān)系式,進而得到證明。
(2)任取且
,
則
又,
,得到結(jié)論。
(3)
又為奇函數(shù),
由(2)知是
上的減函數(shù),所以當(dāng)
時,
取得最大值,最大值為
,進而分析得知。
(1)證明:的定義域為
,令
,則
,
令
,則
,即
.
,故
為奇函數(shù).
4分
(2)證明:任取且
,
則
又,
,
,
即
故是
上的減函數(shù).
8分
(3)解:
又為奇函數(shù),
由(2)知是
上的減函數(shù),
所以當(dāng)時,
取得最大值,最大值為
;
當(dāng)時,
取得最小值,最小值為
.
11分
所以函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
.
12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為
,
(1)求;
(2)若,且
是
的真子集,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域為
,部分對應(yīng)值如下表。
的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
下列關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)在
上是減函數(shù);②如果當(dāng)
時,
最大值是
,那么
的最大值為
;③函數(shù)
有
個零點,則
;④已知
是
的一個單調(diào)遞減區(qū)間,則
的最大值為
。
其中真命題的個數(shù)是( )
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省?谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域為
,且
,
為
的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)
的圖象如圖所示.若正數(shù)
,
滿足
,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com