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          如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.
          


          


          (1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
          


          (2)求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)詳見解析；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)由為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，從而得到為中點(diǎn)，再由三角形中位線知識(shí)得到線線平行，從而得到平面；(2) 過作于，連結(jié).再根據(jù)已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.
          


          試題解析：(1)連結(jié)交于，連 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，
          


          平面，平面，
平面．      （6分）
          


          （2）過作于，連結(jié)，              
(7分)
          


          平面，平面，
，
          


          ，
平面，
          


          平面，平面，，
          


          平面，平面，為在平面內(nèi)的射影，
          


          為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，．
（12分）
          


          考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.直線與平面所成的角.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
          （Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
          （Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
          （I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
          （II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
          （Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，
          GP
          =λ
          GF
          ，且二面角D-BP-A的大小為
          π
          4
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥面ACE．
          （1）求證：AE⊥BC；
          （2）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥面ADE；
          （3）若 BE=4，CE=4
          		2
          ，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，
            
          AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點(diǎn)。
            
          (Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；
            
          (Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；
            
          （Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案