Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若φ∈[0，π]，則φ=（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，我們可得兩個(gè)函數(shù)的周期相同，進(jìn)而求出ω值，得到函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以確定出對稱軸的方程，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性，我也可得到函數(shù)g（x）的對稱軸方程，由此即可求出φ值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
∴兩個(gè)函數(shù)的周期相同
故ω=2
則函數(shù)f（x）的對稱軸為x=kπ+

π

3

，k∈Z
又∵g（x）的對稱軸為x=kπ-

π-?

2

，k∈Z
解得φ=

π

3

故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的對稱性和余弦型函數(shù)的對稱性，其中根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的對稱軸完全相同，判斷出兩個(gè)函數(shù)的周期一致，進(jìn)而求出ω值，得到對稱軸的方程是解答本題的關(guān)鍵．