Question

定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么

1. A.
   g（x）=x，h（x）=lg（10^x+10^x+2）
2. B.
   g（x）=[lg（10^x+1）+x]h（x）=[lg（10^x+1）-x]
3. C.
   g（x）=，h（x）=lg（10^x+1）-
4. D.
   g（x）=-，h（x）=lg（10^x+1）+

Answer 1

C
分析：可用排除法．根據(jù)題目中的條件：任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，知選項(xiàng)中的g（x）和h（x）一定分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）=g（x）+h（x），對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除．
解答：A中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．
B中g(shù)（x）不是奇函數(shù)，故不對(duì)．
D中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶函數(shù)的定義與性質(zhì)．