Question

同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

Answer 1

思路解析：本題考查等可能性事件的概率.

解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種.我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1、2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果有36種.

（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果.

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，古典概型的概率計(jì)算公式可得P(A)=.

誤區(qū)警示  P(A)＝既是等可能事件的概率的定義，又是計(jì)算這種概率的基本方法，根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出n、m，在求n時(shí)，應(yīng)注意這n個(gè)結(jié)果必須是等可能的，在這一點(diǎn)上比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)于本題，為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎？

如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別.這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)共有21種，和是5的結(jié)果有2個(gè)，它們是(1,4)，(2,3)，所求的概率為P(A)＝.

兩個(gè)答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的,為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？這就需要考察兩種解法是否滿足古典概型的要求.可以發(fā)現(xiàn)，第一種解法中給出的基本事件是等可能發(fā)生的，但第二種解法中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的.

由此我們看到，用古典概型計(jì)算概率時(shí)，一定要驗(yàn)證所構(gòu)造的基本事件是否滿足古典概型的第二個(gè)條件（每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)是等可能的），否則計(jì)算出的概率將是錯(cuò)誤的.