Question

（滿分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為 1，求角C的大小和最短邊的長(zhǎng)度.

Answer 1

 角C為，最短邊長(zhǎng)度為. 

△ABC中，tanA = ，tanB = ，
∵     tan A > tan B > 0     ，                                           
∴     0 < B < A < .              2分
∴     tan C = tan (p－A－B) = －tan (A + B)                               
= －= －1 ，      5分
而 0 < C < p    ，                                                   
∴    C = .    6分
∴    最大角為C，最小角為B，它所對(duì)的邊b為最短邊，     7分
∵     tanB = = = ，
∴  sinB = ，         9分
由正弦定理得 = ，  11分
∴    b = = ，
故角C為，最短邊長(zhǎng)度為.       12分