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          已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.
          （1）求矩陣的逆矩陣；
          （2）計(jì)算
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）;（2）
          【解析】
          試題分析：（1）因?yàn)橐阎仃?/span> ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.通過特征向量與特征值的關(guān)系，可求矩陣A中的相應(yīng)參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.
          （2）因?yàn)橄蛄?/span>可由向量及向量表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A3，再運(yùn)算即可.
          試題解析：(1)法一:依題意,..
          所以
          法二:的兩個(gè)根為6和1,
          故d=4,c=2. 所以-
          (2)法一:=2－
          A3=2×63－13=
          法二:
          A3=
          考點(diǎn)：1.矩陣的性質(zhì).2.矩陣的運(yùn)算.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年福建省廈門外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）
          已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=．
          ①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）
          已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)、海安中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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