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          已知雙曲線方程為數(shù)學(xué)公式，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
          （1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式，b=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l：數(shù)學(xué)公式與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標(biāo)原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
          （3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)雙曲線的焦點為（±c，0）（c＞0），則橢圓C的方程為，其中c2=a2+b2
          將代入，可得橢圓C的方程為；
          （2）根據(jù)題意，設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|x1|：|x2|=2：1，可知．
          聯(lián)立橢圓和直線的方程，得，消元得，可知，，即x1與x2異號，所以x1=-2x2．
          代入上式，得，消元，得．
          所以直線方程為
          （3）聯(lián)立橢圓和直線的方程，得方程組，其中c2=b2+1
          消去y，可得（+）x2++-1=0
          ∴△=，
          解得b2≥12，所以c2≥13，當(dāng)且僅當(dāng)時長軸長最短，是．
          分析：（1）根據(jù)橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，設(shè)橢圓方程，將代入，可得橢圓C的方程；
          （2）根據(jù)題意，設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立橢圓和直線的方程，利用韋達(dá)定理及x1=-2x2，即可求直線l的方程；
          （3）聯(lián)立橢圓和直線的方程，利用判別式大于等于0，即可求得結(jié)論．
          點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與雙曲線C2：9x2-
          9y2
          8
          =1          有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
          4x            (0≤x≤3)
          -12(x-4)  (3＜x≤4)
          ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
          2
          3
          ）與第（1）小題橢圓弧E2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （
          2
          3
          ≤x≤a          ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
          r1
          r2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，橢圓的短軸端點與雙曲線
          y2
          2
          -x2          =1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求橢C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
            如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的
            
            左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢
            
            圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點
            
            分別 為和
            
             （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
            
             （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
            
             （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
            
                若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
                  
                                                                       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程； 
          


          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
          


          （2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
          


           
          


          （3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)橢圓C1：數(shù)學(xué)公式與雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學(xué)公式．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學(xué)公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案