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          已知函數(shù)對于任意，總有，且x > 0時，，．
          


          （1）求證：在R上是減函數(shù)；
          


          （2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           (1) 見解析；(2) 
          


          【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，抽象函數(shù)具有的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
          


          （1）利用且x > 0時，，，結(jié)合定義得到函數(shù)單調(diào)性的證明
          


          （2）利用給的你該函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性判定給定區(qū)間的最值即可。
          


          解：(1) 設(shè)
          


          


          在R上是減函數(shù)
          


          (2) 又，  是奇函數(shù)
          


          在上，
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇O，1]，且同時滿足：
          ①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；
          ②f（1）=4；
          ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
          （I）求f（0）的值；
          （II）求函數(shù)f（x）的最大值；
          （III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
          1
          2
          （an-3），n∈N+．求證：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
          （I）求f（0）的值；
          （II）求函數(shù)f（x）的最大值；
          （III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
          1
          2
          (an-3)，n∈N*          ，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
          3
          2
          log3
          27
          a
          2
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆吉林省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù)對于任意, 總有，
          


          并且當(dāng)，
          


          ⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)
          


          ⑵若，求解不等式
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)對于任意, 總有，
              
          并且當(dāng)，
              
          ⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)
              
          ⑵若，求解不等式
                  
          

			
          

			
          
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