Question

（21）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價各種植成本的單位：元/10²㎏，時間單位：天）

Answer 1

（21）本小題主要考查由函數(shù)圖建立函數(shù)關系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力。

解：

（Ⅰ）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

                         

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為

。                

 

（Ⅱ）設時刻的純收益為，則由題意得=，

即

=             

當時，配方整理得=。

 

所以，當時，取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當時，配方整理得=，

所以，當時，取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5.   綜上，由可知，在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。