Question

（2012•貴州模擬）直線y=m與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側(cè)的第n（n∈N*）個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為a_n，若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則m=（　　）

A．±1

B．±2

C．±1或0

D．±2或0

Answer 1

分析：函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象是由y=sinx向右平移個(gè)

π

3

單位，然后把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

1

2

，再把振幅擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到的，圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，各最大值（或最小值）點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差一個(gè)周期的整數(shù)倍．

解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象周期變化的特點(diǎn)，采用驗(yàn)證的辦法，取m=0時(shí)，直線方程為y=0，圖象為x軸，函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象與x軸在y軸右側(cè)第一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)a₁=

π

6

，向右順次加半個(gè)周期

π

2

，所以直線y=0與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側(cè)的第n（n∈N*）個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_n構(gòu)成等差數(shù)列．
取m=2時(shí)，直線方程為y=2，與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y右側(cè)第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a1=

5

12

π，向右順次加一個(gè)周期π，所以直線y=2與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側(cè)的第n（n∈N*）個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_n構(gòu)成等差數(shù)列．
當(dāng)m=-2時(shí)，直線方程變?yōu)閥=-2，與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y右側(cè)第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a1=

11

12

π，向右順次加一個(gè)周期π，所以直線y=2與函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側(cè)的第n（n∈N*）個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_n構(gòu)成等差數(shù)列．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的概念，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決該題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)的圖象，明確圖象上各特殊點(diǎn)之間的關(guān)系．