Question

下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�

• A、

  MA

  + 

  MB

  +

  MC

  =0
• B、

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  5

  OC

• C、

  OM

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =0
• D、

  OM

  =3

  OA

  -2

  OB

  -

  OC

Answer 1

分析：由向量共面定理的推論知，A對(duì)；因?yàn)?span id="rplrn4l" class="MathJye">

1

2

+

1

3

+

1

5

≠1，所以B錯(cuò)，因?yàn)?span id="pyeldch" class="MathJye">

OM

=-

OA

-

OB

-

OC

，-1-1-1≠1所以C錯(cuò)；因?yàn)?-2-1=0≠，所以D錯(cuò)

解答：解：對(duì)于A，由向量共面定理的推論知，A對(duì)；
對(duì)于B，因?yàn)?span id="d3e9wnn" class="MathJye">

1

2

+

1

3

+

1

5

≠1，所以B錯(cuò)，
對(duì)于C，因?yàn)?span id="dz9h6rl" class="MathJye">

OM

=-

OA

-

OB

-

OC

，-1-1-1≠1所以C錯(cuò)；
對(duì)于D，因?yàn)?-2-1=0≠，所以D錯(cuò)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：判定四點(diǎn)共面的判定方法：常利用向量共面的判定定理及它的推論．