Question

如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n，…的長度構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₂₀₁₁=（　�。�

• A、2008
• B、50
• C、2

  502

• D、

  2011

Answer 1

分析：根據(jù)所給的直角三角形中的邊長，根據(jù)勾股定理得到連續(xù)兩項(xiàng)之間的關(guān)系，得到{a _n²}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=1，
在直角三角形中，由勾股定理得
a_n²=a_n-1²+1
∴{a _n²}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列
∴a_n²=n
∴a_n=

n

∴a₂₀₁₁=

2011

　　
故選D．

點(diǎn)評：本題重在考查觀察、歸納意識和構(gòu)造數(shù)列問題，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)．