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        1. 本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切,記

             (1)求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F(x)的極值;

             (2)若關(guān)于x的方程F(x)=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

           

          【答案】

           

          (1)b=1,處取得極小值

          (2)

          【解析】解:(1)依題意,令,得

          列表如下:

          -1

          +

          0

          0

          +

          極大值

          極小值0

          從上表可知處取得極小值.

             (2)由(1)可知涵數(shù)作函數(shù)的圖象,當(dāng) 的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),關(guān)于x的方程

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)為常數(shù),數(shù)列滿足:,,

          (1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)在(1)的條件下,證明對(duì)有:;

          (3)若,且對(duì),有,證明:

           

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)設(shè),求上的最大值;

          (3)試證明:對(duì)任意,不等式恒成立.

           

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          (本小題滿分14分)

          已知在[-1,0]和[0,2]上有相反的單調(diào)性.

          (Ⅰ)求c的值;

          (Ⅱ)若的圖象上在兩點(diǎn)、處的切線都與y軸垂直,且函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

          (Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性,在f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M,使得f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為2b?若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

           

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          (本小題滿分14分)

              已知函數(shù)

             (1)若,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

             (2)若,且存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

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