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          已知f(x)=
          		x
          ，g（x）=x+a  （a＞0）
          （1）當(dāng)a=4時，求|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |          的最小值
          （2）當(dāng)1≤x≤4時，不等式|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |          ＞1恒成立，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）當(dāng)a=4時，先研究函數(shù)F(x)=
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          的值域，再求|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |          的最小值；
          （2）首先可化簡為|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |=|
          		x
          -ax -a2
          		x
          |=|1-(a
          		x
          +
          a2
          		x
          ) |          （1≤x≤4），設(shè)t=
          		x
          ，則問題等價于|1-(at+
          a2
          t
          ) |＞1          ，t∈[1，2]時恒成立，即at+
          a2
          t
          ＜0          或at+
          a2
          t
          ＞2          ，t∈[1，2]時恒成立，再考查對勾函數(shù)的單調(diào)性，從而建立不等式，求解即可．
          解答：解：（1）當(dāng)a=4時，|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |=|
          		x
          -4x -16
          		x
          |=|1-(4
          		x
          +
          16
          		x
          ) |
          ∵
          		x
          ＞0          ，∴4
          		x
          +
          16
          		x
          ≥ 16          ，當(dāng)
          		x
          =
          4
          		x
          ，即x=4時          ，取“=”號
          故|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |          的最小值為15；
          （2）|
          f(x)-ag(x)
          f(x)
          |=|
          		x
          -ax -a2
          		x
          |=|1-(a
          		x
          +
          a2
          		x
          ) |          （1≤x≤4）
          設(shè)t=
          		x
          ，則問題等價于|1-(at+
          a2
          t
          ) |＞1          ，t∈[1，2]時恒成立，
          即at+
          a2
          t
          ＜0          或at+
          a2
          t
          ＞2          ，t∈[1，2]時恒成立，
          令 h(t)=a(t+
          a
          t
          )          ，則只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
          由函數(shù) y=x+
          a
          x
          的單調(diào)性知 
          		a
          ＞2
          h(t)min=h(2)＞2
          或
          1≤
          		a
          ≤2
          h(t)min=h(
          		a
          )＞2
          或
          0＜
          		a
          ＜1
          h(t)min=h(1)＞2
          ，
          		a
          ＞2
          h(t)max=h(1)＜0
          或
          1≤
          		a
          ≤2
          h(t)max=h(1)＜0
          h(2)＜0
          或
          0＜
          		a
          ＜1
          h(t)max=h(2)＜0
          或a＜0
          解得a＞1或a＜0
          點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、利用整體代換的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及不等式恒成立的證明方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�
          A.有一個x∈R,使f（x）＞g（x）
          B.有無數(shù)多個x∈R,使f（x）＞g（x）
          C.對R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1
          D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�
          A.有一個x∈R,使f（x）＞g（x）
          B.有無數(shù)多個x∈R,使f（x）＞g（x）
          C.對R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1
          D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R)．
          (1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2時，求a的值；
          (2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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