Question

一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v千米/小時(shí)速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路長400千米，為安全起見，兩汽車間距不得小于(

v

20

)2千米，則物資全部到災(zāi)區(qū)，最少需要

10

小時(shí)（汽車的長度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得26輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時(shí)間．

解答：解：設(shè)這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)用的時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)貨車的身長，所以設(shè)列車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為25×（

v

20

）²千米時(shí)，時(shí)間最快．
則y=

( v 20 )2×25+400

v

=

v

16

+

400

v

≥2

v 16 × 400 v

=10小時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

16

=

400

v

即v=80千米/小時(shí)，
時(shí)間y_min=10小時(shí)
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．同時(shí)還考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的理解和運(yùn)用，考查知識(shí)面較為寬廣．