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        1. 設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n,
          (1)當m=n=7時,若f(x)=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6
          (2)當m=n時,若f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值.
          (3)f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.
          (1)本題可以應(yīng)用賦值法:分別令x=1,x=-1,
          28=a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0
          0=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0
          兩個式子相加得a0+a2+a4+a6=128…(4分)
          (2)∵當m=n時,f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,
          ∴T3=2Cn2x2=20x2
          ∴n=5…(8分)
          (3)當m+n=19,
          x2的系數(shù)為:
          C2m
          +
          C2n
          =
          1
          2
          m(m-1)+
          1
          2
          n(n-1)

          =
          1
          2
          [(m+n)2-2mn-(m+n)]=171-mn=171-(19-n)n
          =(n-
          19
          2
          )2+
          323
          4

          ∴當n=10或n=9時,f(x)展開式中x2的系數(shù)最小為81.…(12分)
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n
          (Ⅰ)當m=n=2011時,記f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;
          (Ⅱ)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20,則當m、n變化時,試求x2系數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n,
          (1)當m=n=7時,若f(x)=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6
          (2)當m=n時,若f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值.
          (3)f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n
          (1)當m=n=7時,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6
          (2)若f(x) 展開式中 的系數(shù)是19,當 m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n
          (1)當m=n=7時,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6
          (2)若f(x) 展開式中 的系數(shù)是19,當 m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省泉州一中高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1.”
          (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (2)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意[m,n]30D,都存在-15P[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根;
          (3)設(shè)是方程f(x)-x=0的實數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,|f(x3)-f(x2)|<2.

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