Question

如果函數(shù)f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）上不存在反函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，2)
• B、(1，

  3

  2

  ]
• C、[-1，2）
• D、(-1，-

  1

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=|lg|2x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）上不存在反函數(shù)，就是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為2的區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，考慮函數(shù)表達(dá)式求出定義域，使得0＜k+1＜

1

2

和

1

2

＜k-1＜1，推出結(jié)論．

解答：解：只要找到在某一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為2，且滿足不單調(diào)的區(qū)間，那么在這個(gè)區(qū)間上就不存在反函數(shù)：定義域?yàn)閤∈R且x≠

1

2

，也就是說這個(gè)子區(qū)間的右端點(diǎn)在0到

1

2

或者左右端點(diǎn)在

1

2

到1，都滿足，
∴0＜k+1≤

1

2

和

1

2

≤k-1＜1 即-1＜k≤-

1

2

或者

3

2

≤k＜2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域，反函數(shù)考點(diǎn)是高考的�？键c(diǎn)，希望同學(xué)們熟練掌握．