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          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率數(shù)學(xué)公式，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于Al，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)學(xué)公式為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（I）解：設(shè)橢圓的方程為
          ∵離心率，∴a2=3c2，∴b2=2c2
          ∵直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切
          ∴b=
          ∴c2=1
          ∴a2=3
          ∴橢圓的方程為；
          （Ⅱ）證明：由橢圓方程得A1（-，0），A2（，0），
          設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0），則
          ∴
          ∴=×===-
          ∴是定值-是定值．
          分析：（I）設(shè)橢圓的方程，利用離心率，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切，確定幾何量，從而可得橢圓的方程；
          （Ⅱ）利用M點(diǎn)在橢圓上，計(jì)算斜率，化簡即可得到結(jié)論．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相切，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
          2
          		5
          5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1、MA2的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
          （Ⅲ）設(shè)橢圓方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，A1、A2為長軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，kMA1、kMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得kMA1•kMA2=
           
          （只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•香洲區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于Al，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1，kMA2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，焦距為2
          		3
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4．
          （Ⅰ）求此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）求證：直線y=x+
          		5
          與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2，證明KMA1•KMA2為定值；
          （Ⅲ）設(shè)橢圓方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，A1、A2為長軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，KMA1、KMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得KMA1•KMA2=
          -
          b
          a
          -
          b
          a
          （只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案