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        1. 市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示.經規(guī)劃調研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面.該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地,測量可知邊界AB=AD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米.

          (Ⅰ)求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角A,C兩點的距離;

          (Ⅱ)請計算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R;

          (Ⅲ)因地理條件的限制,邊界AD,DC不能變更,而邊界AB,BC可以調整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在圓弧ABC上設計一點P,使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大,并求最大值.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ),由余弦定理得:

            

            ∴

            ∵,

             4分

            (Ⅱ)S四邊形ABCD(萬平方米)

            由正弦定理得:(萬米)

            (萬米) 8分

            S四邊形APCD,又

            設APx,CPy,則

            由余弦定理得:

            ,當且僅當xy時取“=”

            ∴S四邊形APCD(萬平方米)

            ∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P,最大面積為萬平方米. 14分

            另解:在中,,

            利用正弦定理求后得:

            

            

            當時,面積取最大值.


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          (1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值;
          (2)因地理條件的限制,邊界AD、DC不能變更,而邊界AB、BC可以調整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在圓弧ABC上設計一點P;使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大,并求最大值.

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          (1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值;
          (2)因地理條件的限制,邊界AD、DC不能變更,而邊界AB、BC可以調整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在圓弧ABC上設計一點P,使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大,并求最大值.

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          (1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值;

          (2)因地理條件的限制,邊界AD、DC不能變更,而邊界AB、BC可以調整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在圓弧上設計一點P;使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大,并求最大值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          求原棚戶區(qū)建筑用地中對角兩點的距離;

          請計算出原棚戶區(qū)建筑用地的面積及圓的半徑;

          因地理條件的限制,邊界不能變更,而邊界可以調整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在圓弧上設計一點使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大,并求最大值.

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