Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點是圓上動點，求的最大值，并求出此時

點的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (為參數(shù)) ；（Ⅱ）6．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，利用化簡整理，可得圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得其參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的有界性求解最大值，并求出此時點的直角坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）因為，

∴，

∴，即為圓C的直角坐標(biāo)方程．

所以所求的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

當(dāng) 時，即點的直角坐標(biāo)為時， 取到最大值為6.