Question

某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品月產(chǎn)量y（萬件）與月分?jǐn)?shù)x的關(guān)系.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或y=ab^x-x(其中a、b、c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并求此函數(shù)的解析式.

Answer 1

思路分析：將問題的已知條件代入函數(shù)表達(dá)式中，確定出函數(shù)中的待定系數(shù)，然后利用4月份的產(chǎn)量驗(yàn)證哪一個函數(shù)表達(dá)式更接近.

解：設(shè)二次函數(shù)g(x)=px²+qx+r.

由g(1)=1，g(2)=1.2,g(3)=1.3，得

∴g(x)=-0.05x²+0.35x+0.7.

∴g(4)=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3（萬件）.

設(shè)f(x)=ab^x+c.

由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3得

∴f(x)=-0.8×0.5^x+1.4.

∴f(4)=-0.8×+1.4=1.35(萬件).

f(4)=1.35，更接近于4月份的產(chǎn)量，

故用f(x)=ab^x+c作為模擬函數(shù)較好，此函數(shù)的解析式為f(x)=-0.8×0.5^x+1.4.