Question

拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù)，可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個(gè)結(jié)果，連續(xù)拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，c，
（1）求長(zhǎng)度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率
（2）求長(zhǎng)度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意，連續(xù)拋擲三次，先求出總的基本事件數(shù)216，求出可構(gòu)成直角三角形的基本事件數(shù)．
（2）先求出總的基本事件數(shù)為216，再求出可構(gòu)成等腰三角形的基本事件數(shù)．

解答：解：（1）由題意，總的基本事件數(shù)是6×6×6=216
長(zhǎng)度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成直角三角形有下列幾種情形，3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3．共六種
故長(zhǎng)度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率為

6

216

=

1

36

（2）連續(xù)拋擲三次，點(diǎn)數(shù)分別為a，b，c的基本事件總數(shù)為6×6×6=216
長(zhǎng)度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形有下列幾種情形
①當(dāng)a=b=c時(shí)，能構(gòu)成等邊三角形，有1，1，1；2，2，2；…；6，6，6共6種可能．
②當(dāng)a，b，c恰有兩個(gè)相等時(shí)，設(shè)三邊長(zhǎng)為x，y，z，其中x∈{2，3，4，5，6}且x=z，且x≠y；
若x=2，則y只能是1或3，共有2種可能；若x=3，則y只以是1，2，4，5，共有4種可能；
若x=4，5，6，則y只以是集合{1，2，3，4，5，6}中除x外的任一個(gè)數(shù)，共有3×5種可能；
∴當(dāng)a，b，c恰有兩個(gè)相等時(shí)，符合要求的a，b，c共有3×（2+4+3×5）=63
故所求概率為P=

6+63

63

=

23

72

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，列舉時(shí)要注意不重不漏，分類列舉．