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          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f′（0）＞0，對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥0，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				0
          分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因為 ，利用均值不等式即可求解．
          解答：∵f'（x）=2ax+b，
          ∴f'（0）=b＞0；
          ∵對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，
          ∴a＞0且b2-4ac≤0，
          ∴b2≤4ac，
          ∴c＞0；
          ∴，
          當(dāng)4a=c時取等號．
          故答案為：0．
          點評：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）≤(
          x+12
          )          2          ．
          （1）求f（1）的值；
          （2）求證：a＞0，c＞0；
          （3）當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
          1
          a
          ，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
          
                
          A、x0≤
          x1
          2
          B、x0＞
          x1
          2
          C、x0＜
          x1
          2
          D、x0≥
          x1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
          32
          ．
          （1）求a、b、c的值；
          （2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案