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        1. 【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面邊長為a,EPC的中點.

          (1)求證:平面PAC平面BDE;

          (2)若二面角EBDC30°,求四棱錐PABCD的體積.

          【答案】(1)見解析(2)a3

          【解析】試題分析:(1) 設法證明平面 內的一條直線 垂直于平面 內的兩條相交直線即可;(2)取 中點,連結,由已知條件推導出為二面角的平面角,由此能求出四棱錐的體積

          試題解析:(1)證明 連接OE,如圖所示.

          PO⊥面ABCD,∴POBD.在正方形ABCD中,BDAC

          又∵POAC=0,∴BD⊥面PAC

          又∵BDBDE,∴面PAC⊥面BDE

          (2)

          解 取OC中點F,連接EF

          EPC中點,

          EF為△POC的中位線,∴EFPO

          又∵PO⊥面ABCD,

          EF⊥面ABCD

          OFBD,∴OEBD

          ∴∠EOF為二面角EBDC的平面角,

          ∴∠EOF=30°.

          在Rt△OEF中,OFOCACa,∴EFOF·tan 30°=a,∴OP=2EFa

          VPABCD×a2×aa3

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,軸上的點.

          (1)過點作直線相切,求切線的方程;

          (2)如果存在過點的直線與拋物線交于,兩點,且直線的傾斜角互補,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為常數(shù),,的部分圖象如圖所示,有下列結論:

          ①函數(shù)的最小正周期為

          ②函數(shù)上的值域為

          ③函數(shù)的一條對稱軸是

          ④函數(shù)的圖象關于點對稱

          ⑤函數(shù)上為減函數(shù)

          其中正確的是______.(填寫所有正確結論的編號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】,).

          (1)求函數(shù)的零點;

          (2)設、均為正整數(shù),且為最簡根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:

          (3)已知,是否存在,使得

          成立,若存在,試求出的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓及以下3個函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有(

          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

          (1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;

          (2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2Px軸于點F,直線A1B2A2P于點E.設A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

          (圖1) (圖2)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,,D,E分別為BCPD的中點,FAB上一點,且.

          1)求證:平面PAD;

          2)求證:平面PAC;

          3)若二面角60°,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知關于的方程有兩個不同的解,則實數(shù)的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知圓關于直線對稱且過點,直線的方程為:.

          1)證明:直線與圓相交;

          2)記直線與圓的兩個交點為,.

          ①若弦長,求實數(shù)的值;

          ②求面積的最大值及面積的最大時的值.

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          同步練習冊答案