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          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記，梯形面積為S．
              
          （1）求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
              
          （2）求面積S的最大值．
                  
                                          
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:  以AB所在的直線為軸,以AB的中垂線為軸建立直角坐標系．
              
                  橢圓方程為 設 則
              
                 （1）   定義域為 ．
              
                 （2） 由（1）知
              
                     設   則
              
                     由得   當   當 
              
          當時取最大值,S取最大值,最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
          （Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）求面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形的鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，則梯形ABCD的面積S的最大值為
           
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點為原點建立平面直角坐標系．
          （Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）設f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此時的x值（均用r表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
          （Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）求面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（北京）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）
          


          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．
          


          （I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          


          （II）求面積的最大值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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