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          正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：
          


          


          ∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
          


          又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
          


          ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球
          


          ∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π?()2 =12π，故答案為．
          


          考點(diǎn)：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，考查空間想象能力。
          


          點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，三棱錐的外接球的表面積的計(jì)算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省成都外國語學(xué)院高三2010-2011學(xué)年9月月考數(shù)學(xué)試題（理科）
				題型：選擇題
			
          

						
          在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是(            )
          


          A．                       B．                           C．                    D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,且，則正三棱錐的體積是
          


          


          A．     B．       C．      D． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是(     )
          


          A、         B、          
C、         D、
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，,則異面直線與所成的角為          
            
          A．                   B．                  C．                      D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，,則異面直線與所成的角為                       （    ）
          A．               B．              C ．            D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案