Question

已知D是由不等式組

x+2y≥0 2x-y≥0

所確定的平面區(qū)域，則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，及圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)，求出弧所對(duì)的圓周角，最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，
及圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧，如下圖示：
∵直線(xiàn)2x-y=0與直線(xiàn)x+2y=0的斜率之積等于-1，
夾角θ=

π

2

則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為=

π

2

×2=π
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．