Question

設

i

，

j

是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，且（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．則m=

-2

．

Answer 1

分析：由題設，求出

a

+

b

=(m+2，m-4)，

a

-

b

=(m，-m-2)，再由（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），能求出m的值．

解答：解：∵

i

，

j

是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，
∴

a

=(m+1，-3)，

b

=(1，m-1)，

a

+

b

=(m+2，m-4)，

a

-

b

=(m，-m-2)，
∵（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查向量的數量積的運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩個向量垂直的條件的運用．