Question

由于對某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為

x

10

），漲價(jià)后，商品賣出個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新定價(jià)的a成，這里a，b均為正常數(shù)，且a＜10，設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，要使y最大，求x的值．

Answer 1

分析：設(shè)原定價(jià)A元，賣出B個(gè)，則現(xiàn)在定價(jià)為A（1+

x

10

），現(xiàn)在賣出個(gè)數(shù)為B（1-

bx

10

），根據(jù)收入=銷量×定價(jià)，可得貨款，根據(jù)稅率是新定價(jià)的a成，可求出應(yīng)交稅款，進(jìn)而求出剩余款，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：設(shè)原定價(jià)A元，賣出B個(gè)，則現(xiàn)在定價(jià)為A（1+

x

10

），
現(xiàn)在賣出個(gè)數(shù)為B（1-

bx

10

），
現(xiàn)在售貨金額為A（1+

x

10

） B（1-

bx

10

）=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

），
應(yīng)交稅款為AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）•

a

10

，
剩余款為y=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）（1-

a

10

）=AB（1-

a

10

）（-

b

100

x²+

1-b

10

x+1），
所以x=

5(1-b)

b

時(shí)y最大，
要使y最大，x的值為

5(1-b)

b

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．