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           [例] 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:
            原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4    = (1－2ab)(1+)+4，
            
          由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，
            
          ∴原式≥×17+4= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)，
            
          ∴(a + )2 + (b + )2的最小值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
          （1）證明：|c|≤1．
          （2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
          （3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
          5
          x
          不存在“和諧區(qū)間”．
          （2）已知：函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
          （3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
          bx+c
          ax
          的函數(shù)為例）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.8 一次函數(shù)、二次函數(shù)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
          （1）證明：|c|≤1．
          （2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
          （3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．
          

			
          

			
          
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